Sistema di secondo grado

https://www.desmos.com/calculator/hra0sijzkg

Questo é il grafico. La risoluzione algebrica la faccio a mano.

{4·x + y - 16 = 0

{y = - x^2 + 4·x

Per sostituzione: y = 16 - 4·x nella seconda

16 - 4·x = - x^2 + 4·x----> x^2 - 8·x + 16 = 0

(x - 4)^2 = 0----> x = 4 contata due volte

soluzione sistema: [x = 4 ∧ y = 0]

La parabola è tangente in [4, 0] alla retta data:

{y = 16-4x

{y = -x^2+4x

16-4x = -x^2+4x 

x^2-8x+16 = 0 

x = (8±√8^2-16*4)/2 = 8/2 = 4 

y = 16-16 = 0 

Il Δ = 0 implica tangenza al punto di ascissa 4 ed ordinata 0

Retta e parabola; si incontrano ;

y = - 4x + 16;

y = - x^2 + 4x;

confronto:  y = y;

- 4x + 16 = - x^2 + 4x;

x^2 - 4x - 4x + 16 = 0;

x^2 - 8x + 16 = 0;     quadrato di binomio (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

( x - 4)^2 = 0; due soluzioni coincidenti:  la retta è tangente alla parabola 

x1 = 4;  x2 = 4; 

y = - 4 * 4 + 16 = 0;

la retta è tangente alla parabola nel punto P (4; 0).

La parabola y = - x^2 + 16,   ha concavità verso il basso perché il coefficiente di x^2 è negativo;

il vertice V ha coordinate:

x = 4/2 = + 2; y = - 2^2 + 4 * 2 = + 4;

V(2; 4);

interseca gli assi in x1 = 0; y1 = 0;     x2 = 4, y2 = 0;

La retta y = - 4x + 16,  ha pendenza verso sinistra perché il coefficiente angolare (- 4), è negativo ;

interseca l'asse x nel punto x = 4; y = 0;  

interseca l'asse y quando x = 0;  y = - 4 * 0 + 16;   y = 16;

Ciao  @barbaraiman