In una qualsiasi base b (pari o dispari, non importa), la formula x = b (br - b-1) sta ancora codificando un valore massimo? Se sì, qual è il significato del simbolo "r"? Motiva brevemente.
In una qualsiasi base b (pari o dispari, non importa), la formula x = b (br - b-1) sta ancora codificando un valore massimo? Se sì, qual è il significato del simbolo "r"? Motiva brevemente.
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Livello 1
Probabilmente ti riferisci alla formula:
x = b·(b^r - b^(-1))----->x = b^(r + 1) - 1
meglio interpretabile come:
x = b^r - 1
dove x è numero decimale massimo ottenibile con una certa base b ripetendo r volte la cifra massima del numero esprimibile in una certa base b.
esempio:
se scrivo in base 10, la cifra massima che posso adoperare è 9 che si può ripetere al massimo 3 volte:
999=10^3-1
se invece utilizzo la base b = 2 con r = 4 ottengo:
x=2^4-1=15
che si scrive nel sistema binario 1111 (1 è la cifra massima disponibile che si ripete 4 volte)
Altro esempio sistema ottale: b=8 ; r=4
x = 8^4 - 1 = 4095 che si scrive in tale sistema: 7777
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Genius III