segmento circolare

il segmento circolare è la parte colorata in verde.

Il triangolo bianco è rettangolo perché l'angolo al  centro misura 90° = π/2 rad.

I cateti sono uguali al raggio.

raggio  = radice (900 π / π) = 30 cm;

Area triangolo =  R * R / 2 = 30^2 / 2 = 450 cm ^2;

Area settore circolare di angolo  al centro  π/2 = 90° = A settore

2 pigreco : 900 pigreco = pigreco/2 : A;

A settore = (900 π * π/2) / (2 π);

A settore= 900 pigreco / 4 = 225 π cm^2 = 706,9 cm^2;

Area segmento = (A settore) - (A triangolo);

A segmento = 706,9 - 450 = 256,9 cm^2 =  257 cm^2 circa.

Lunghezza corda c: con Pitagora, c è l'ipotenusa:

c = radice(R^2 + R^2) = radice(2 * 30^2) = 30 * radice(2) = 42,4 cm. (Corda).

oppure con il seno di  90°/2.

c/2 = R * sen45° = 30 * 0,707 =  21,21 cm;

c = 21,21 * 2 = 42,4 cm; (corda)

Lunghezza arco =  (1/4 di circonferenza);

Lunghezza arco = 2  pigreco * R / 4 = 6,28 * 30 / 4 = 47,1 cm.

Oppure:

Area settore = (Lunghezza arco) * raggio /2

Lunghezza arco = Area settore * 2 / raggio = 706,9 * 2 / 30 = 47,1 cm; (1/4 di circonferenza).

Perimetro segmento = Corda + arco = 42,4 + 47,1 = 89,5 cm.

Ciao @teresa1234

Il perimetro del segmento circolare è la somma delle lunghezze della corda e dell'arco.
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L'area del segmento circolare è la differenza fra quelle del settore e del triangolo.
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Se l'angolo del settore è un n-mo di giro, l'arco è un n-mo di circonferenza e l'area è un n-mo di cerchio.
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ESERCIZIO "area e perimetro"
L'area data
* A = π*r^2 = 900*π cm^2
implica raggio e circonferenza
* r = 30 cm
* c = 2*π*r = 60*π cm
"un angolo di 90°" è un quarto di giro, quindi la corda è il lato L del quadrato inscritto
* L = r*√2 = 30*√2 cm
l'arco è un quarto di circonferenza e il perimetro è
* p = 30*√2 + 60*π/4 = 15*(2*√2 + π) ~= 89.55 cm
e l'area è un quarto di cerchio
* A = 900*π/4 = 225*π ~= 706.9 cm^2
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ESERCIZIO "disegno sballato"
il disegno ha colori così tenui da confondere i miei occhi ottantaduenni: vedo un segmento circolare celestino, il triangolo che ne completa il settore vagamente rosato e il resto del cerchio bianco.
Nel testo si leggono un comando ("Calcola l'area del segmento circolare") e un'affermazione ("devo trovare la parte colorata in bianco") che si contraddicono: la parte in bianco è un settore, non un segmento!
Ti mostro il calcolo del settore in bianco; se invece valeva il comando lo calcoli come detto prima (definizioni e primo esercizio).
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"l'angolo AOB misura 60° e OB misura 36 cm" vuol dire che il settore bicolore è un sesto del cerchio e quello bianco ne è i 5/6, cioè
* (5/6)*π*r^2 = (5/6)*π*36^2 = 1080*π ~= 3392.92 cm^2