Calcola il volume del solido generato dalla rotazione completa attorno all'asse $y$ del trapezoide individuato dal grafico della funzione data e dall'intervallo sull'asse $y$ indicato.
rotazione intorno all'asse y
Questo è il problema che non capisco. So che deve usare questa formula,ma non so come calcolarla.
500
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Livello 2
Guarda il grafico
https://www.desmos.com/calculator/q9j1d2tkmp
Ora se y = -x^2 + 2x,
constatato che tale funzione é strettamente crescente in [0,1]
essa sarà localmente invertibile
e da x^2 - 2x + y = 0
si deduce prima x = 1 - sqrt (1 - y) [ la parte sinistra ]
e quindi V = pi S_[0,1] [ 1 - sqrt(1 - y) ]^2 dy =
= pi S_[0,1] ( 1 + 1 - y - 2 (1 - y)^(1/2) ) dy =
= pi [ 2y - y^2/2 - 2 (1-y)^(3/2)/(3/2) ]_[0,1] =
= pi [ (2 - 1/2 - 0) - (0 - 0 - 2*2/3 )] =
= pi (3/2 - 4/3) = pi (9 - 8)/6 =
= pi/6
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Livello 7
@eidosm Grazie Professore！Sono riuscito finalmente! ご丁寧な説明で、ようやく理解する事ができました。夜遅くまで本当にどうもありがとうございました。
@eidosm👍👍👍
