rombo

in un rombo la somma delle diagonali è 42cm e la diagonale maggiore diminuita di 3 è uguale ai 7/6 della diagonale minore. calcola perimetro e area

{x+y=42
{x-3=7/6y

y=42-x

x=7/6(42-x)+3—————> x=49-7/6x+3

13/6x=52————> x=24 cm : y=18 cm

A=1/2*24*18=216 cm^2

lato=sqrt(12^2+9^2)=15 cm

perimetro=15*4=60 cm

in un rombo la somma delle diagonali D+d è 42cm e la diagonale maggiore D diminuita di 3 è uguale ai 7/6 della diagonale minore; calcolane perimetro ed area. 

42 = d+7d/6+3 

39 = 13d/6 

diagonale minore d = 3*6 = 18 cm 

diagonale maggiore D = 42-18 = 24 cm 

lato L = 3√3^2+4^2 = 3*5 = 15 cm (terna pitagorica)

perimetro 2p = 15*4 = 60 cm

area A = 18*12 = 216 cm^2

In un rombo la somma delle diagonali è 42 cm e la diagonale maggiore diminuita di 3 è uguale ai 7/6 della diagonale minore. Calcola perimetro e area.                                                                              (60 cm; 216 cm²)

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Diagonale maggiore $\small D= x;$

diagonale minore $\small d= 42-x;$

calcoliamo la "x" con la seguente equazione:

$\small x-3 = \dfrac{7}{6}(42-x)$

moltiplica tutto per 6 per eliminare il denominatore:

$\small 6x-18 = 7(42-x)$

$\small 6x-18 = 294-7x$

$\small 6x+7x = 294+18$

$\small 13x = 312$

dividi ambo le parti per 13 per isolare l'incognita:

$\small \dfrac{\cancel{13}x}{\cancel{13}} = \dfrac{\cancel{312}^{24}}{\cancel{13}_1}$

$\small x= 24$

quindi:

diagonale maggiore $\small D= x = 24\,cm;$

diagonale minore $\small d= 42-x = 42-24 = 18\,cm;$

lato $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{24}{2}\right)^2+\left(\dfrac{18}{2}\right)^2}=\sqrt{12^2+9^2} = 15\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= 4·l= 4·15 = 60\,cm;$

area $\small A= \dfrac{D·d}{2} = \dfrac{24·\cancel{18}^9}{\cancel2_1} = 24·9 = 216\,cm^2.$