[Risolto] Risolvere problemi

DIMOSTRAZIONE

$((1+x^2)/2)^2=x^2+((x-1)(x+1)/2)^2$

$(1+x^2)^2/4=x^2+(x^2-1)^2/4$

$1+x^4+2x^2=4x^2+x^4+1-2x^2$

$1+X^4+2X^2=2X^2+x^4+1$

chiaramente, come si può notare, tutti i termini si semplificano e quindi si ottiene una identità, per cui risulterà $0=0$ che è una equazione sempre verificata

SVOLGIMENTO PROBLEMA (1)

$x+(1+x^2)/2+(x^2-1)/2$

$x+(1+x^2+x^2-1)/2$

$x+2x^2/2$

$x+x^2$

SVOLGIMENTO PROBLEMA (2)

$((x)(x^2-1)/2))/2$

$(x^3-x/2)(1/2)$

$(x^3-x)/4$

buona serata 

Teorema di Pitagora

((1 + x^2)/2)^2 = x^2 + ((x - 1)·(x + 1)/2)^2

devi dimostrare che è una identità!

Per il perimetro fai la somma dei tre addendi

Per l'area fai il semi prodotto dei primi due termini.

Ma che cosa hai scritto! Misurano x?  Rileggi! Spiegati meglio @osvaldo

Vedi che non avevi scritto bene i dati? Sei un po' pastrocchione! Le foto sempre di traverso, mi raccomando, non cambiare. Ha ragione exprof. Comunque ti hanno risposto in tanti. Ti vogliamo tutti bene qui.

Ciao @osvaldo

Un triangolo ha i lati che misurano x, (x - 1)*(x + 1), 1 + x^2, con x > 1.
Dimostra che il triangolo è rettangolo e calcola il perimetro e l'area.
* {a, b, c} = {x, (x - 1)*(x + 1), 1 + x^2} = {x, x^2 - 1, x^2 + 1}
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Per il perimetro p non c'è storia: si addiziona.
* p = x + x^2 - 1 + x^2 + 1 = 2*x*(x + 1/2)
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Per l'area S c'è un po' da fare: Erone (con x > 1).
* S = √((a + b - c)*(a - b + c)*(- a + b + c)*(a + b + c))/4 =
= √((x + x^2 - 1 - (x^2 + 1))*(x - (x^2 - 1) + x^2 + 1)*(- x + x^2 - 1 + x^2 + 1)*(x + x^2 - 1 + x^2 + 1))/4 =
= (x/4)*√(4*x^4 - 17*x^2 + 4)
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Per la dimostrazione che il triangolo sia rettangolo non c'è nulla da fare: non lo è.
Fra i quadrati dei lati
* {x, x^2 - 1, x^2 + 1}^2 = {x^2, x^4 - 2*x^2 + 1, x^4 + 2*x^2 + 1}
non può valere alcuna delle tre possibili relazioni pitagoriche che sia indipendente da x: sono tre equazioni.
* (x^2 = x^4 - 2*x^2 + 1 + x^4 + 2*x^2 + 1) & (x > 1) ≡ impossibile
* (x^4 - 2*x^2 + 1 = x^2 + x^4 + 2*x^2 + 1) & (x > 1) ≡ impossibile
* (x^4 + 2*x^2 + 1 = x^4 - 2*x^2 + 1 + x^2) & (x > 1) ≡ impossibile

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AGGIUNTA (grazie @LucianoP che ha raddrizzato)
* LATI: {a, b, c} = {x, (x^2 - 1)/2, (x^2 + 1)/2}
* QUADRATI DEI LATI: {x, (x^2 - 1)/2, (x^2 + 1)/2}^2 = {x^2, (x^2 - 1)^2/4, (x^2 + 1)^2/4}
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* (x^2 = (x^2 - 1)^2/4 + (x^2 + 1)^2/4) & (x > 1) ≡ impossibile
* ((x^2 - 1)^2/4 = x^2 + (x^2 + 1)^2/4) & (x > 1) ≡ impossibile
* ((x^2 + 1)^2/4 = (x^2 - 1)^2/4 + x^2) & (x > 1) ≡ VERO
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* p = x + (x^2 - 1)/2 + (x^2 + 1)/2 = x*(x + 1)
* S = a*b/2 = x*((x^2 - 1)/2)/2 = x*(x^2 - 1)/4