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RETTA TANGENTE CON PARAMETRO

  

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Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.

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a. Retta tangente t:

  • retta r: passante per A(3, 5) e per B(1, 1) $ y = 2x-1 \; ⇒ \; m = 2$
  • retta t: è del tipo y = 2x+q passante per P(-1,2) $ y = 2x+4$
  • Coordinate punto tangenza. T(1, 6). si ottiene dalla precedente.

 

b. La curva passa per il punto di tangenza T(1, 6)

  • 6 = - a - 3b

 

c.  La curva è tangente in T(1, 6) alla retta t:

$ y'(x) = 4ax-3a+b $

$ y'(1) = m$

$ y(1) = a+b = 2 $

 

Abbiamo così determinato due equazioni nelle incognite a, b quanto basta per rispondere al quesito

$ \begin{align} 6 = - a - 3b \\ a+b = 2 \end{align} $

La cui soluzione è

$ a = 6   \quad ∧ \quad b = - 4 $

 



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