Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = \frac{ax^2+bx-1}{x-c} $
a. Passa per P(0, 1)
$ y(0) = \frac{-1}{-c} = 1 \; ⇒ \; c = 1 $
La funzione si riduce a $ y(x) = \frac{ax^2+bx-1}{x-1} $
b. Ha asintoto obliquo parallelo alla retta r: y = 4x cioè con coefficiente angolare m = 4
$m = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{y(x)}{x}$
$m = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{ax^2+bx-1}{x^2-x} = a = 4$
La funzione si riduce a $ y(x) = \frac{4x^2+bx-1}{x-1} $
c. Ha tangente in P(0, 1) parallela alla retta s: x-2y+8 = 0 con $ m = \frac{1}{2}$
deriviamo l'ultima ridotta e imponiamo il valore per x = 0 eguale a 1/2
$ y'(x) \frac{-b+4x^2-8x+1}{(x-1)^2} $
$ y'(0) \frac{-b+1}{1^2} = \frac{1}{2}$
$ y'(0) -2b+2 = 1 \; ⇒ \; b = \frac{1}{2}$
La funzione è così
$ y(x) = {4x^2-\frac{x}{2}-1}{x-1} $
21742
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Livello 6