Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = \frac{ax+b}{cx^2+1} $
a. Passa per P(0, 1/2)
sostituendo le coordinate nella funzione si ottiene $b = \frac{1}{2} $
La funzione si riduce alla forma $ y(x) = \frac{ax+\frac{1}{2}}{cx^2+1} $
b. E' tangente alla retta $t: y = x + \frac{1}{2} \; ⇒ \; m = 1$
$ y'(x) = \frac{-acx^2+a-cx}{(cx^2+1)^2} $
che nel punto di tangenza
$y'(0) = a = m = 1 \; ⇒ \; a = 1 $
La funzione si riduce alla forma $ y(x) = \frac{x+\frac{1}{2}}{cx^2+1} $
c. f(x) ha un punto stazionario per x = -2
$ y'(-2) = 0$
$ \frac{1+2c(-1)}{4x+1)^2} = 0 \; ⇒ \; c = \frac{1}{2} $
Riassumendo. $ a = 1 \quad ∧ \quad b = \frac{1}{2} \quad ∧ \quad c = \frac{1}{2} $
21742
punti
Livello 6