[Risolto] retta parametrica

Ti faccio la prima parte, la seconda la devi provare a fare tu.

Comincia con eliminare $s$:

$x=3t+y$

$z=2-2t-y$

$y=s$

dalla prima ricavi adesso $t$: $t=(x-y)/3$ e la sostituisci nella seconda:

$z=2-2*(x-y)/3-y$ ovvero

$z=2-2x/3-y/3$

$3z=6-2x-y$

o anche

$2x+y+3z-6=0$ che essendo un'equazione di primo grado in x,y,z rappresenta un piano nello spazio.

Adesso tocca a te!! 🙂

HO LA NETTA IMPRESSIONE CHE L'AIUTO TI SAREBBE PIU' UTILE IN "Grammatica Italiana" CHE IN "Matematica".
* "qualcuno mi potrebbe aiutare," terminato da virgola e non da punto interrogativo;
* "le equazioni ... rappresenta un piano.";
* "la distanza dal punto ... da tale piano";
rivelano bene il tuo scarso controllo sul linguaggio scritto.
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Però, se è proprio di "Matematica" l'aiuto che chiedi, chi sono io per negartelo? [© Bergoglio, 2013]
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La verifica richiesta consiste proprio nell'eliminazione dei parametri.
* (x = 3*t + s) & (y = s) & (z = 2 - 2*t - s) ≡
≡ (s = y) & (t = (x - y)/3) & (z = (6 - 2*x - y)/3)
dove l'ultima equazione è quella del piano
* α ≡ p(x, y, z) ≡ 2*x + y + 3*z - 6 = 0
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La distanza d da Q(1, 2, 1) al piano (d = 1/√14) è quella |PH| fra Q e la sua projezione H su α.
Dopo una quantità di scrittura (che ti fai da te con carta e penna) si arriva a
* d = |p(1, 2, 1)|/√(2^2 + 1^2 + 3^2)