[Risolto] Retta

Se il fascio
* r(k) ≡ a(k)*x + b(k)*y + c(k) = 0
è proprio il suo centro è l'intersezione di due rette qualsiasi, ad esempio
* r(0) & r(1)
se questo sistema è impossibile vuol dire che r(0) ed r(1) sono parallele, quindi il fascio è improprio e la sua pendenza
* m(k) = - a(k)/b(k)
è costante.
Nel caso in esame
* r(k) ≡ (2*k + 2)*x + (k + 1)*y - k = 0
si ha
* m(k) = - a(k)/b(k) = - (2*k + 2)/(k + 1) = - 2, con k != - 1
e quindi il fascio non ha centro.
Mi pare ovvio che tu avessi dei problemi a determinare il centro inesistente.

raccogli il 2

2(k+1)x-(k+1)y-k=0

dividi tutto per k+1

2x-y-k/(k+1) =0

è un fascio improprio (rette parallele)

quindi in centro non c’è 

PS ricorda di imporre k diverso da -1

Ciao, per determinare se il fascio è proprio od improprio non basta che verificare se il coefficiente angolare generico del fascio è in funzione di k, altrimenti è sempre il medesimo e di conseguenza il fascio è improprio e non avrà un centro dal momento che le rette essendo parallele non si incontreranno mai.

Nel caso di questo fascio trovando il coefficiente angolare risulta 

$$ m=\frac{2k+2}{k+1}=\frac{2\left(k+1\right)}{k+1}=2 $$

dunque il coefficiente angolare non è in funzione di k e pertanto il fascio è improprio, quindi non avrà un centro.

Ti ricordo di imporre k diverso da -1 poiché nel momento in cui fai la divisione il denominatore deve essere diverso da zero.