Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
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Livello 2
La dimensione orizzontale interna é x, la verticale 50/x
Le dimensioni esterne sono allora x + 2*2 e 50/x + 4*2
e quindi deve risultare
(x + 4) (50/x + 8) = min
50 + 8x + 200/x + 32 = min
8x + 200/x = min
Facciamo finta di non sapere che la somma di due grandezze positive che
hanno prodotto costante é minima quando sono uguali.
Gli intervalli di crescenza sono le soluzioni di
y' = 8 - 200/x^2 > 0
8x^2 - 100 > 0
x^2 - 25 > 0
x > 5 perché x deve essere positivo
Così per x = 5 cm si ha un minimo relativo che é anche assoluto
perché i limiti di 8x + 200/x a 0+ e a +oo sono entrambi +oo.
Allora le due dimensioni ottime sono a = (5 + 4) cm = 9 cm
e b = (50/5 + 8) cm = 18 cm.
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Livello 7
@eidosm Grazie mille EidosM.