Radici quadrate

==========================================================

$ \sqrt{(12-5)^6÷7^2} =$

$ = \sqrt{7^6÷7^2} =$

$ = \sqrt{7^{6-2}} =$

$ = \sqrt{7^4} =$

$ = 7^{\frac{4}{2}} =$

$ = 7^2 = 49$

===============================================

$ \sqrt{121·16÷4} =$

$ = \sqrt{11^2·2^4÷2^2} =$

$ = \sqrt{11^2·2^{4-2}} =$

$ = \sqrt{11^2·2^2} =$

$ = \sqrt{(11·2)^2} =$

$ = \sqrt{22^2} =$

$ = 22^{\frac{2}{2}} =$

$ = 22^1 = 22$

=====================================================

$ \sqrt{169·4÷13^2} =$

$ = \sqrt{13^2·2^2÷13^2} =$

$ = \sqrt{(\cancel{13}·2÷\cancel{13})^2} =$

$ = \sqrt{2^2} =$

$ = \sqrt{4} = 2$

===========================================================

$ \sqrt{(5+3)^4÷2^2} =$

$ = \sqrt{8^4÷2^2} =$

$ = \sqrt{(2^3)^4÷2^2} =$

$ = \sqrt{2^{12}÷2^2} =$

$ = \sqrt{2^{12-2}} =$

$ = \sqrt{2^{10}} =$

$ = 2^{\frac{10}{2}} =$

$ = 2^5 = 32$

============================================================

$ \sqrt{225·4÷9} = $

$ = \sqrt{5^2·\cancel{3^2}·2^2÷\cancel{3^2}} = $

$ = \sqrt{5^2·2^2} =$

$ = \sqrt{(5·2)^2} =$

$ = \sqrt{10^2} =$

$ = \sqrt{100} = 10$

==========================================================

$ \sqrt{81^2÷9·25} =$

$ = \sqrt{(3^4)^2÷3^2·5^2} =$

$ = \sqrt{3^{4·2}÷3^2·5^2} =$

$ = \sqrt{3^8÷3^2·5^2} =$

$ = \sqrt{3^{8-2}·5^2} =$

$ = \sqrt{3^6·5^2} =$

$ = 3^{\frac{6}{2}}·5^{\frac{2}{2}} =$

$ = 3^3·5^1 =$

$ = 27·5 = 135$

======================================================

$ \sqrt{10^8÷(7-2)^4} =$

$ = \sqrt{10^8÷5^4} =$

$ = \sqrt{2^8·5^8÷5^4} =$

$ = \sqrt{2^8·5^{8-4}} =$

$ = \sqrt{2^8·5^4} =$

$ = 2^{\frac{8}{2}}·5^{\frac{4}{2}} =$

$ = 2^4·5^2 = $

$ = 16·25 = 400$