Raccoglimento parziale

P(x)= 4·x^3 - 6·x^2 - 7·x + 3

P(-1)= 4·(-1)^3 - 6·(-1)^2 - 7·(-1) + 3 = 0

P(x) è divisibile per (x+1):

Scrivo poi:

4·x^2 - 10·x + 3 = 4·(x - α)·(x - β)

essendo α e β radici dell'equazione:

4·x^2 - 10·x + 3 = 0

Δ/4 = (-5)^2 - 4·3  (formula ridotta)

Δ/4 = 13

Quindi il trinomio di 2° grado si scompone ulteriormente in:

4·(x - (5 - √13)/4)·(x - (5 + √13)/4)

per cui risulta:

4·x^3 - 6·x^2 - 7·x + 3 =

=4·(x + 1)·(x - (5 - √13)/4)·(x - (5 + √13)/4)

Quel 7x non mi piace. Forse è 2x? Andrebbe molto meglio.

4x^3 - 6x^2- 7x + 3=

2x^2 * (2x - 3) - (7x - 3); non raccolgo più niente.

Se fosse 2x invece che 7x, avremmo:

4x^3 - 6x^2 - 2x + 3 = 

2x^2 * (2x - 3) - 1 * (2x - 3) =

= (2x^2 - 1) * (2x - 3).

Ciao scusa se ho cambiato un monomio.

@maths  ti risponderà qualcun altro meglio di me.

RACCOGLIERE L'ESPRESSIONE??? Come se fosse un fico o un'albicocca?
Forse intendevi "Fattorizzare il polinomio"?
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Se è così si estrae anzitutto il fattore di grado zero
* f(x) = 4*x^3 - 6*x^2 - 7*x + 3 = 4*(x^3 - (3/2)*x^2 - (7/4)*x + 3/4)
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Poi si cercano eventuali zeri razionali, per estrarre fattori di grado uno, valutando
* p(x) = ((x - 3/2)*x - 7/4)*x + 3/4
sui divisori del termine noto
{- 3, - 3/2, - 1, - 3/4, - 1/2, - 1/4, 1/4, 1/2, 3/4, 1, 3/2, 3}
ottenendo
* {x, p(x)} ∈ {{- 3, - 69/2}, {- 3/2, - 27/8}, {- 1, 0}, {- 3/4, 51/64}, {- 1/2, 9/8}, {- 1/4, 69/64}, {1/4, 15/64}, {1/2, - 3/8}, {3/4, - 63/64}, {1, - 3/2}, {3/2, - 15/8}, {3, 9}}
dove si vede un solo zero razionale per {- 1, 0} e si rileva pure la presenza di due zeri irrazionali in [1/4, 1/2] e [3/2, 3] dalle inversioni {1/4, 15/64} & {1/2, - 3/8} e {3/2, - 15/8} & {3, 9}.
Con lo zero razionale si forma il fattore lineare (x + 1) e si scrive
* f(x) = 4*x^3 - 6*x^2 - 7*x + 3 =
= 4*(x^3 - (3/2)*x^2 - (7/4)*x + 3/4) =
= 4*(x + 1)*(x^2 - (5/2)*x + 3/4)
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Il fattore residuo è di grado due e l'esame delle valutazioni ha già mostrato che ha due zeri reali che si calcolano col solito metodo di Bramegupta
* x^2 - (5/2)*x + 3/4 = (x - (5 - √13)/4)*(x - (5 + √13)/4)
da cui infine
* f(x) = 4*x^3 - 6*x^2 - 7*x + 3 =
= 4*(x^3 - (3/2)*x^2 - (7/4)*x + 3/4) =
= 4*(x + 1)*(x^2 - (5/2)*x + 3/4) =
= 4*(x + 1)*(x - (5 - √13)/4)*(x - (5 + √13)/4)