qualcuno potrebbe aiutarmi per favore?

"considera il triangolo" è facile da affermare, ma sarà poi vero?
Prima di imbarcarsi nei calcoli, è prudente verificare le premesse.
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Tre punti formano triangolo se non sono allineati.
L'area S del triangolo che ha i vertici
* A ≡ P1(x1, y1), B ≡ P2(x2, y2), C ≡ P3(x3, y3)
è metà del valore assoluto di una semplice espressione delle coordinate (formula di Gauss)
* S(ABC) = (1/2)*|x1*(y2 - y3) - x2*(y1 - y3) + x3*(y1 - y2)|
Se tre punti sono allineati l'area del triangolo che li ha per vertici è zero.
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I vertici dati
* A(- 1, 0), B(1, - 1), C(2, 2)
danno luogo a
* S(ABC) = 7/2 > 0
il che verifica l'affermazione che formino triangolo.
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) Che io sappia, purtroppo, non c'è un'analoga formula per calcolare direttamente il perimetro in base alle coordinate dei vertici: è giocoforza passare dai segmenti dei lati.
* AB: sulla retta y = - (x + 1)/2; lungo |AB| = a = √5.
* BC: sulla retta y = 3*x - 4; lungo |BC| = b = √10.
* CA: sulla retta y = (2*x + 2)/3; lungo |CA| = c = √13.
quindi
* p(ABC) = √5 + √10 + √13 ~= 9
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b) In un triangolo rettangolo con lati 0 < a <= b < c vale la relazione pitagorica
* c^2 = a^2 + b^2
che, applicata ai valori sub a, dà
* 13 < 5 + 10
quindi ABC è acutangolo.
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c) La "mediana relativa AB" congiunge il vertice C(2, 2) col punto medio M di AB
* M = (A + B)/2 = ((- 1, 0) + (1, - 1))/2 = (0, - 1/2)
* CM: sulla retta y = (5*x - 2)/4; lungo |CM| = √41/2.
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d) La "altezza relativa ad AB" congiunge il vertice C(2, 2) col piede H della perpendicolare ad AB (y = - (x + 1)/2, di pendenza m = - 1/2) condotta da C.
Il fascio p(q) delle perpendicolari ad AB, di pendenza m' = - 1/m = 2, è
* p(q) ≡ y = 2*x + q
e l'intercetta di quella per C si determina dal vincolo d'appartenenza
* 2 = 2*2 + q ≡ q = - 2
quindi
* CH ≡ p(- 2) ≡ y = 2*x - 2
da cui
* AB & CH ≡ (y = - (x + 1)/2) & (y = 2*x - 2) ≡ H(3/5, - 4/5)