In un triangolo $A B C$ il vertice $B$ ha coordinate $(6 ;-1)$, la mediana $C M$ e l'altezza $C D$ hanno equazione rispettivamente $y+8 x=16$ e $y=4 x+4$. Determina:
a. le coordinate di $A$ e $C$;
b. l'ortocentro $\mathrm{He}$ il baricentro $\mathrm{G}$ del triangolo;
c. l'area del triangolo;
d. L'equazione della retta parallela al lato $A B$ che, intersecando i due lati $A C$ e $C B$, individua con il vertice un triangolo che ha area uguale a $\frac{1}{4}$ di quella di $A B C$.
34
punti
Livello 0
Quale dei due?
Quindi EX.53:
Coordinate di C
Si ottengono mettendo a sistema le due equazioni:
{8x+y=16 (mediana CM)
{y=4x+4 (altezza CD)
Risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = 8]----------- C(1,8)
Per determinare il punto A determino prima la retta passante per B(6,-1):
y + 1 = - 1/4·(x - 6) ove m = - 1/4 per le condizioni di perpendicolarità
quindi: y = 1/2 - x/4
Determino quindi le intersezioni di tale retta con la mediana:
{ y = 1/2 - x/4
{8x+y=16
Risolvo ed ottengo: [x = 2 ∧ y = 0]
Quindi il punto D(2,0). Devo quindi cercare ora il punto A che sarà il simmetrico di B rispetto a D:
Xd=(Xa+Xb)/2------------ Xa=2Xd-Xb=4-6=-2
Yd=(Ya+Yb)/2------------- Ya=2Yd-Yb=1
Quindi A(-2,1)
Adesso accontentati del disegno allegato:
115472
punti
Genius III
