[Risolto] Quadrilateri inscritti e circoscritti

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Lato retto = altezza $\small lr=h= 2×r = 2×6 = 12\,cm;$

lato obliquo $\small lo= h+2,5 = 12+2,5 = 14,5;$

nei quadrilateri circoscritti a circonferenze la somma dei lati opposti è uguale alla somma degli altri due, quindi:

somma del lato retto e del lato obliquo $\small lr+lo = 12+14,5 = 26,5\,cm;$

per cui:

somma delle basi $\small B+b= 26,5\,cm;$

perimetro $\small 2p= B+b+lr+lo = 26,5×2 = 53\,cm;$

area $\small A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{26,5×\cancel{12}^6}{\cancel2_1} = 26,5×6 = 159\,cm^2.$

Non riesco a farti il disegno, però cerco comunque di darti una mano.. 

Conosci il raggio della circonferenza $r=6cm$ e sai che il lato obliquo di un trapezio rettangolo circoscritto alla circonferenza ha il lato obliquo che supera di $2,5cm$ l'altezza..

Ho evidenziato le parole "rettangolo" e "circoscritto" perché sono quelle che ci faranno risolvere il problema..

Dato che il trapezio è circoscritto alla circonferenza otteniamo che l'altezza congruente al diametro della circonferenza $h=2r=12cm$..

Quindi otteniamo il lato obliquo aggiungendo $2,5cm$ alla misura dell'altezza: $l=12+2,5=14,5cm$

Il trapezio è rettangolo, allora uno dei suoi lati obliqui coincide con l'altezza..

Dal teorema sui poligoni circoscritti ad una circonferenza, sappiamo che la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due..

Il lato obliquo e il lato congruente all'altezza sono due lati opposti, e la loro somma è $h+l=12+14,5=26,5cm$, quindi anche la somma degli altri due lati (base minore e base maggiore) è $26,5cm$..

Ricapitoliamo i dati ottenuti:

altezza AD=12cm;

lato obliquo BC=14,5cm

somma delle basi AB+DC=26,5cm

Questi dati sono sufficienti per calcolare perimetro e area:

perimetro=somma lati=altezza+lato obliquo+somma basi=AD+BC+(AB+DC)=12+14,5+16,5=53

area=(somma basi)*altezza/2=(AB+DC)*AD/2=26,5*12/2=159