Punti stazionari

Question

[attach]121795[/attach] [attach]121796[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = 1-  sqrt [3]{x^3+x^2} $ Dominio = ℝ La funzione y(x) è continua laddove definita.   y'(x) = - frac {x(3x+2)}{3 sqrt [3]{(x^3+x^2)^2}} = - frac {3x+2}{3 sqrt [3]{(x(x+1)^2}} $  La funzione y(x) non è derivabile in: x = 0 dove è presente una cuspide, che risulta essere un punto di massimo relativo x = -1 dove è presente un flesso a tangente verticale https://www.desmos.com/calculator/ismpfszeqd    Punti stazionari. y'(x) = 0 L'unico punto stazionario si ha per x = - frac {2}{3}. Classifichiamolo tramite la derivata seconda. $ y' '(x) =  frac {2}{9(x+1)3 sqrt [3]{(x^3+x^2)^2}} $ che risulta positiva per ogni valore di x reale maggiore di -1. Si tratta quindi di un minimo relativo.   Conclusione: x = - frac {2}{3} è un punto di minimo relativo stazionario x = 0 è un punto di massimo in una cuspide di f(x)

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