Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
y = (x^2 - 1)·e^(- x^2)
Funzione definita e continua su tutto R. E' pari: f(-x)=f(x)
Ricerca punti stazionari: y' =0
y'= 2·x·e^(- x^2) + 2·x·e^(- x^2)·(1 - x^2)
y'=2·x·e^(- x^2)·(2 - x^2)
y''= 2·e^(- x^2)·(2 - 3·x^2) + 4·x^2·e^(- x^2)·(x^2 - 2)
y''= 2·e^(- x^2)·(2·x^4 - 7·x^2 + 2)
---------------------
2·x·e^(- x^2)·(2 - x^2) = 0 per: x = - √2 ∨ x = √2 ∨ x = 0
per x = - √2:
y = ((- √2)^2 - 1)·e^(- (- √2)^2)---> y = e^(-2)
essendo pari si hanno due punti di stazionarietà:
[- √2, e^(-2)] e [√2, e^(-2)]
che essendo:
y'' =2·e^(- (- √2)^2)·(2·(- √2)^4 - 7·(- √2)^2 + 2)
y''= - 8·e^(-2) < 0 sono punti di max rel ed assoluto
mentre:
[0, 0]
è un punto di min rel ed assoluto:
y''=2·e^(- 0^2)·(2·0^4 - 7·0^2 + 2)----> 4 > 0
N.B. per x----> ±∞ : y---> 0
y=0 asintoto orizzontale
115473
punti
Genius III