Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
$ y(x) = -x^2+6x-|x+3| $
$y'(x) = -2x+6 -sgn(x+3) $
Nel punto x = -3 le derivate laterali sono diverse
$ D^-f(-3) = \displaystyle\lim_{x \to -3^-} y'(x) = 12-1 = 11$
$ D^+f(-3) = \displaystyle\lim_{x \to -3^+} y'(x) = 12+1 = 13$
Siamo in presenza di un punto angoloso in x = -3.
Punti stazionari.
i) Per x > -3 la funzione derivata assume la forma
$ y'(x) = -2x+6-1 = -2x+5 \; \implies \; y'(x) = 0 \; \implies \; x = \frac{5}{2}$
ii) Per x < -3 la funzione derivata assume la forma
$ y'(x) = -2x+6+1 = -2x+7 \; \implies \; y'(x) = 0 \; \implies \; x = \frac{7}{2}$
Assurdo visto che abbiamo supposto x < -3.
Conclusione. x = 5/2 è un massimo locale. (prima sale poi scende)
21742
punti
Livello 6