Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
$ y(x) = xe^{|x|} $
$ y'(x) = e^{|x|} + x(e^{|x|})' $
$ y'(x) = e^{|x|} + x(e^{\sqrt{x^2}})' $
$ y'(x) = e^{|x|} + x(e^{\sqrt{x^2}})\cdot (\sqrt{x^2})' $
$ y'(x) = e^{|x|} + x(e^{|x|})\cdot (\frac{2x}{2\sqrt{x^2}}) $ (*)
$ y'(x) = e^{|x|} + x(e^{|x|})\cdot (\frac{x}{|x|}) $ valida per x ≠ 0
$ y'(x) = e^{|x|}(1 + \frac{x^2}{|x|} $ valida per x ≠ 0
$ y'(x) = \frac{e^{|x|}(|x| + x^2)}{|x|} $ valida per x ≠ 0
dalla (*) segue che per x = 0 si ha y'(x) = 1
3. Abbiamo così dimostrato che la funzione è derivabile per ogni x reale.
21742
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Livello 6