Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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punti
Livello 2
$ y(x) = \begin{cases} 0 \qquad \text{se x < 1} \\ lnx \quad \text{se x ≥ 1} \end{cases} $
$ y'(x) = \begin{cases} 0 \qquad \text{se x < 1} \\ \frac{1}{x} \qquad \text{se x ≥ 1} \end{cases} $
a. Continuità in x = 1
$ \displaystyle\lim_{x \to 1^-} y(x) = 0 $
$ y(0) = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} y(x) = 0 $
La funzione è continua nel punto x = 1
b. Derivabilità in x = 1
$ D^-y(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1^-} y'(x) = 0 $
$ D^+y(1) = \displaystyle\lim_{x \to 1^+} y'(x) = +\infty $
Per essere derivabile le due derivate laterali devono essere eguali. La funzione non è derivabile nel punto x = 1
21742
punti
Livello 6