Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, i passaggi e argomentare.
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Livello 2
a. Continuità per x = 0
I due tratti di funzioni sono entrambi rappresentati da funzioni elementari quindi continui.
i) y(0) = 0
ii) $ \displaystyle\lim_{x \to 0^-} y(x) = 0
La funzione è continua anche in x = 0.
b. Calcoliamo la derivata prima della funzione y(x)
$ y'(x) = \begin{cases} 1 \\ cos(x) \end{cases} $
Calcoliamo le due derivate laterali dopo aver osservato che i due tratti sono funzioni continue
Per x = 0 la derivata y'(0) esiste e vale 1.
In conclusione la funzione è continua e derivabile in tutto ℝ.
21742
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Livello 6