[Risolto] Protone e campo elettrico

Un protone di carica q e massa m è collocato a d = 1,8 cm da un piano quadrato di lato l = 1,3 m ricoperto uniformemente da una quantità di carica Q. Il protone inizia a muoversi con accelerazione a = 4,1x10^5 m/s². Calcola la quantità di carica Q

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sigma = Q/l²

lontano dai bordi del piano si può ritenere:

E = sigma / (2eps0)  ---> F = q*E = q*sigma / (2eps0)

ma per il 2° della dinamica è:

F = m*a   ---> m*a = q*sigma / (2eps0)  --->  sigma = m*a(2eps0)/q  

Q = sigma*l² = m*a(2eps0)*l²/q = 1.672*10^-27 *4.1* 10^5*2 *8.8542 *10^-12 * 1.3^2 /(1.6*10^-19) = 1.282... × 10^-13 C =~ 0.13 pC

Qui il valore numerico della distanza non è importante, serve solo a capire che si trova molto vicino al piano (rispetto alle sue dimensioni) e quindi puoi trattarlo come un piano infinito di carica che genera un campo elettrico uniforme pari a σ/2ε₀

Questo campo interagisce con il protone generando una forza:
F = qE

Dal secondo principio della dinamica sappiamo che F = ma, quindi si ha:

ma = qE

Ora basta sostituire e risolvere

se si può ritenere E ~ s/(2 e0) 

mp * a = e Q/L^2 * 1/(2 e0) 

Q = mp * a * 2 e0 L^2 / e