In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente 25/13a e 144/13a . Determina le misure dei lati del triangolo e la misura della sua area.
In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente 25/13a e 144/13a . Determina le misure dei lati del triangolo e la misura della sua area.
129
punti
Livello 1
In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa misurano rispettivamente p1 = 25/13a e p2 = 144/13a . Determina le misure dei lati c1, c2 ed i del triangolo e la misura della sua area A.
ipotenusa i = 25a/13+144a/13 = 169a/13 = 13a
c1 = √p1*i = a√13*25/13 = 5a
c2 = √p2*i = a√13*144/13 = 12a
area A = a^2*5*6 = 30a^2
perimetro 2p = a(5+12+13) = 30a
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Genius III
Dal 2° Th di Euclide:
h = √((25/13·a)·(144/13·a))----> h = 60·a/13 = altezza relativa all'ipotenusa
i = 25/13·a + 144/13·a = 13·a= ipotenusa
Α = 1/2·(13·a)·(60·a/13)----> Α = 30·a^2 = area triangolo rettangolo
1° Th di Euclide:
√((13·a)·(25/13·a)) = 5·a = cateto minore
√((13·a)·(144/13·a)) = 12·a = cateto maggiore
2·p = 13·a + 12·a + 5·a = 30·a = perimetro
115486
punti
Genius III
