277 Find the area of the quadrilateral $A B C D$, if $\cos \alpha=-\frac{1}{15}$.
278 Find the length of the third side of a triangle $A B C$, if $A B=4 \mathrm{~cm}, B C=10 \mathrm{~cm}, A \widehat{B C}$ is an obtuse angle and the area of $A B C$ is $12 \mathrm{~cm}^2$.
[6 $\sqrt{5} \mathrm{~cm}$ ]
Problemi allegati qui sotto
15
punti
Livello 0
278)
Determino il lato AC utilizzando il teorema del coseno
cos(b) < 0 essendo Angolo (b) ottuso
77016
punti
Genius II
@stefanopescetto 👍👌👍
AC = √6^2+10^2-2*6*10*-1/15 = √36+100+120/15 = √144 = 12,0
triangolo isoscele ACD :
altezza CH = √12*2-2^2 = √140 = 2√35
area A' = 4/2*2√35 = 4√35 cm^2
triangolo ABC :
semiperimetro p = 28/2 = 14
area A'' = √14*(14-6)*(14-10)*(14-12) = √14*8*4*2 = 8√14 cm^2
area A = A'+A'' = 4√35 + 8√14 cm^2
142415
punti
Genius III
AD = 2A/10 = 12*2/10 = 2,4 cm
BD = √4^2-2,4^2 = 3,20 cm
AC = √(13,2^2+2,4^2 = √180 = √4*5*9 = 6√5 cm
142415
punti
Genius III
