[Risolto] problemi geometria tipo invalsi

Area regione in grigio = (Area triangolo) - (area dei tre settori di 60° ciascuno)

h triangolo = 2 * radice(3) cm;

Lato L = 2 * r;  Il lato del triangolo è lungo come 2 volte il raggio di un cerchio;

h = L * radice(3) / 2;

L = 2 h / radice(3) = 2 * [ 2 * radice(3)] / radice(3) = 4 cm; (base del triangolo);

Area triangolo = 4 * 2 * radice(3) / 2 = 4 * radice(3) cm^2

raggio di un cerchio = L/2 = 2 cm;

Area cerchio = π r^2 = 4 π cm^2; corrisponde all'angolo giro di 360°

Area del settore S che corrisponde a 60°

4 π : 360° = S : 60°

Area del settore S da 60° = 4 π  * 60° / 360°;

S = 4/6 π = 2/3 π  cm^2;

Area regione in grigio = 4 * radice(3) - 3 * (2/3 π ) = 

= 4 radice(3) - 2 π cm^2.

E' la D. (Se correggiamo l'unità di misura data nelle opzioni).

L'area si misura in cm^2 non in cm come scritto nelle opzioni.

Chi ha fatto il test è distratto o è ignorante! Oppure vuole "fregare" gli studenti che devono trovare l'errore...

Ciao  @mbmbmb

ciascun lato L è pari al diametro d di ciascun cerchio, pertanto il triangolo è equilatero con altezza h pari a d√3/2, e 3 angoli interni di 60°

h = 2√3 = d*√3/2

d = 2*2 = 4,0 cm

area triangolo At = 4^2*√3/4 = 4√3

area 3 settori circolari Asc = π*r^2*60/360*3 = 2π

area grigia Ag = At-Asc = 4√3-2π cm^2 ....opzione D in cm^2

• Attenzione: domanda trabocchetto! Non è di Geometria, ma di Analisi Dimensionale.
  Il triangolo equilatero di altezza h ha lato L = (2/√3)*h e area S = L*h/2 = h^2/√3.
  Per h = 2*√3 cm: L = (2/√3)*2*√3 = 4 cm; S = (2*√3)^2/√3 = 4*√3 cm^2.
  Nel cerchio di raggio r il settore circolare di 60° ha area s = π*r^2/6.
  Per r = L/2 = 2 cm: s = 2*π/3 cm^2.
  La richiesta area A della regione in grigio è la differenza fra quella del triangolo equilatero e quelle di tre settori di 60°
  * A = S - 3*s = 4*√3 - 3*2*π/3 = (4*√3 - 2*π) cm^2
  Trabocchetto: la risposta corretta non è D, è «Nessuna delle quattro» perché A è in cm^2 mentre le opzioni proposte sono tutte in cm.