Problemi geometria

@nocap_music

benvenuto.

A=486dm^2 

x= dimensione maggiore

2/3*x= dimensione minore

Quindi:

A=2/3*x*x= 486———->x^2=729 ———> x=27 dm

altra misura2/3*27= 18 dm

perimetro rettangolo=2*(27+18)=90 dm= perimetro triangolo isoscele

Base triangolo isoscele= 18 dm

lato obliquo= (90-18)/2=36 dm

altezza triangolo con Pitagora:

h=sqrt(36^2-9^2)=sqrt(1215)=34,8569 dm

area triangolo= 1/2*18*34,8569=313,71 dm^2

Puoi pensare di suddividere una dimensione del rettangolo in due segmenti e l'altra in tre segmenti. L'area del rettangolo risulta quindi costituito da 6 quadrati di area :

486/6 = 81 dm² ossia quadrati di lato = 9 dm (lunghezza 1 segmento)

Le dimensioni del rettangolo saranno quindi 9*2= 18 dm e 9*3=27 dm.

Possiamo quindi determinare il perimetro 2p=(18+27)*2 = 90 dm = perimetro triangolo

Essendo la base del triangolo 18 cm, i due lati obliqui congruenti saranno (90-18)/2 = 36 dm.

Noto il lato obliquo e la base possiamo calcolare h Applicando il teorema di Pitagora e quindi trovare l'area utilizzando la formula A=(b*h) /2

L'aria di un rettangolo è 486 dm^2 e una dimensione è 2/3 dell'altra. Calcola l'area del triangolo isoscele isoperimetrico al rettangolo, sapendo che in esso la base è congruente al lato minore del rettangolo

rettangolo

486 = b*h = b*2b/3 = (2b^2)/3

base b = √486*3/2 = 27,0 dm

altezza h = 27*2/3 = 18 dm 

perimetro 2p = 2*(18+27) = 90 dm

triangolo 

base b' = 18 dm

lati obliqui L' = (90-18)/2 = 36 dm

altezza h' = 18 √2^1-(1/2)^2 = 18√3,75 dm

area A' = b'*h'/2 = (18*18√3,75)/2 = 162√3,75 dm^2 (≅ 313,71)

Rettangolo:

dimensione maggiore $= \sqrt{486 : \frac{2}{3}} = \sqrt{486 × \frac{3}{2}} = 27~dm$;

dimensione minore $= \frac{486}{27} = 18 ~dm$;

perimetro $2p= 2(27+18) = 2×45 = 90~dm$.

Triangolo isoscele isoperimetrico al rettangolo:

perimetro $2p= 90~dm$;

base $b= 18~dm$;

quindi:

ciascun lato obliquo $lo= \frac{2p-b}{2} = \frac{90-18}{2} = 36~dm$;

altezza $h= \sqrt{36^2 - (\frac{18}{2})^2} = \sqrt{36^2 - 9^2} ≅ 34,8568~dm$ (teorema di Pitagora);

infine:

area $A= \frac{b×h}{2} = \frac{18×34,8568}{2} ≅ 313,71~dm^2$.

area del rettangolo
x * 2x/3 = 486

perimetri del rett. e del tr.
2 (x + 2x/3) = 2x/3 + 2 L

lati uguali del tr.
L^2 = ((1/2) * 2x/3)^2 + h^2

area del tr.
s = ((1/2) * 2x/3) * h

mettiamo a sist. le 4 eq.
render:
(x=27.0000000001328, L=36.0000000001795, h=34.856850115786, s=313.7116510431369)