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[Risolto] problemi geometria

  

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Dato un quadrato $A B C D$, il cui lato $A B$ misura $2 a$, sia $O$ il punto di intersezione delle sue diagonali. Determina un punto $P$ sul segmento $A O$, in modo che detta $H$ la proiezione di $P$ su $A B$, la somma delle aree dei triangoli PODe $A H P$ sia uguale all'area di un rettangolo avente la base congruente ad $A B$ e l'altezza congruente ad $A H$. (Suggerimento: poni $\overline{A H}=x$, con $0 \leq x \leq a$, ottieni l'equazione $x^2-6 a x+2 a^2=0$.) [Una soluzione: $x=(3-\sqrt{7}) a$ ]

IMG 6155

mi aiutereste? (so che nei suggerimenti viene data l’equazione ma non riesco a capire come l’ha trovata )

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1/2·x^2 + a·(a - x) = 2·a·x

1/2·x^2 + a·(a - x) - 2·a·x = 0

(1/2·x^2 + a·(a - x) - 2·a·x = 0)·2

x^2 - 6·a·x + 2·a^2 = 0

Δ/4 = (3·a)^2 - 2·a^2

Δ/4 = 7·a^2

x1 = 3·a - √7·a

x = 3·a + √7·a

0<x<a : si scarta la seconda.

@lucianop come hai capito che PO è uguale a quello che hai scritto?

perché AO=OB=√2·a; AP=√2·x

quindi PO=√2·a-√2·x da cui quanto ho scritto.



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