[Risolto] problemi disequazioni

Determina il massimo valore che possono assumere tre numeri pari consecutivi affinché la loro media aritmetica sia minore di 10.
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Allora i tre numeri pari consecutivi sono 2n, 2n+2 e 2n+4
Calcoliamo la loro media aritmetica e imponiamola <10
(2n + 2n+2 + 2n+4)/3 < 10
(6n+6)/3 < 10
6/3(n+1) < 10
2(n+1) < 10
divido ambo i membri per 2 ottenendo:
2/2(n+1) < 10/2
n+1 < 5
n < 5-1
n < 4 quindi per n=3 avremo:
2*3=6
2*3+2=8
2*3+4=10

Media =(6+8+10)/3 = 24/3 = 8   OK

Quindi il valore massimo che i tre numeri possono assumere affinché la media sia < 10 sono: 6, 8, 10.

numeri pari consecutivi, divisibili per 2,  vanno di 2 in 2;

1) 2x;

2) 2x + 2;

3) 2x + 4;

Media dei tre numeri:

(2x + 2x+2 + 2x+4 ) / 3 = (6x + 6) /3;

La media deve essere minore di 10;

6 * (x + 1) / 3 < 10

2 * (x + 1) < 10;

2x + 2 < 10;

2x < 10 - 2;

x < 8 / 2;

x < 4.

Con x = 4, la media è 10.

Con x = 3:

1) 2 * 3 = 6;

2) 2 * 3 + 2 = 8;

3) 2 * 3 + 4 = 10;

Media = (6 + 8 + 10) /3 = 24/3;

Media = 8 < 10.

ciao @giorgia14

La media aritmetica di tre elementi consecutivi di una progressione aritmetica (numeri pari, dispari, naturali, multipli di pi greca, ...) è l'elemento centrale dei tre.
Il massimo valore di un numero pari minore di dieci è otto: quindi la terna cercata è {6, 8, 10}.

[(2x+(2x+2)+(2x+4)]/3<10   2x+2x+2+2x+4<30    6x<24   x<4    6,8,10

Ho caricato lo svolgimento al seguente link:

https://www.whatamath.com/algebra-elementare/problema-risolto-con-una-disequazione-di-primo-grado/1830/