Problemi di ottimizzazione.

Question

[attach]109433[/attach] [attach]109434[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) = x sqrt {4-x^2} $    in [0, 2] La funzione y(x) è definita, continua in un intervallo chiuso e limitato (compatto) e derivabile in (0, 2) $ y'(x) = - frac {2(x^2-2)}{ sqrt {4-x^2}} $ Per il teorema di Weirestrass sappiamo dell'esistenza di minimo e massimo assoluti. Determiniamoli per confronto dei valori assunti dalla funzione nei: punti singolari. Non ci sono punti singolari nell'intervallo (0, 2) punti di frontiera. f(2) = 0 f(0) = 0 punti stazionari; cioè y'(x) = 0 ⇒ x^2 = 2  ⇒  x =  ± √2.  x = -√2 è fuori Dominio. f(√2) = 2  Per confronto possiamo affermare che minimo = 0 massimo = 2

Problemi di ottimizzazione.

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