Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = x^2 - 2·x
P [x, x^2 - 2·x] appartenente alla parabola
Q [2, 1]
PQ minima
√((x - 2)^2 + (x^2 - 2·x - 1)^2)=
=√((x^2 - 4·x + 4) + (x^4 - 4·x^3 + 2·x^2 + 4·x + 1))
Minima se minimo è il radicando:
y = (x^2 - 4·x + 4) + (x^4 - 4·x^3 + 2·x^2 + 4·x + 1)
y =x^4 - 4·x^3 + 3·x^2 + 5
y'=0
C.N.
4·x^3 - 12·x^2 + 6·x =0
2·x·(2·x^2 - 6·x + 3) = 0
x = (3 - √3)/2 ∨ x = (√3 + 3)/2 ∨ x = 0
2·x·(2·x^2 - 6·x + 3) > 0
0 < x < (3 - √3)/2 ∨ x > (√3 + 3)/2
2·x·(2·x^2 - 6·x + 3) < 0
(3 - √3)/2 < x < (√3 + 3)/2 ∨ x < 0
x = (√3 + 3)/2
[(√3 + 3)/2, ((√3 + 3)/2)^2 - 2·((√3 + 3)/2)]
[(√3 + 3)/2, √3/2]
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Genius III