[Risolto] problemi di matematica che si devono risolvere attraverso le equazioni

Ciao!

Esercizio  1

Palline nel primo recipiente $= x$

Palline totali $= 360$ quindi palline nel secondo recipiente $360-x$.

Se metto nel secondo recipiente $ \frac{2}{11} x$ ottengo lo stesso numero del recipiente uno, quindi

Contenuto di prima + contenuto nuovo = palline del primo recipiente

cioè

$ 360 -x + \frac{2}{11} x = x $ 

Portiamo a sinistra le incognite e a destra il termine noto:

$-x+\frac{2}{11}x-x = -360 $ moltiplico per $11$:

$-11x+2x-11x = - 3960$

$-20 x = -3960 $

$x = \frac{-3960}{-20} = 198 $

Esercizio 2 

Il nuovo appartamento è più grande (è scritto nel testo). Dato che dobbiamo calcolare i $m^2$ degli appartamenti, chiamiamo $x = m^2$. Dai dati sappiamo che:

$ 2600 \cdot x =$ Prezzo di vendita del primo appartamento

$(x+60)\cdot 1000 =$ Prezzo di acquisto del secondo appartamento

Dato chela famiglia realizza un quadagno di $132000$, si ha che 

Prezzo Vendita - Prezzo Acquisto = 132000 cioè

$2600 x -(x+60) 1000 = 132000$

$2600x-1000x-60000 = 132000$

$1600x = 132000+60000$

$1600x = 192000$

$ x = \frac{192000}{1600} = 120 \ m^2 $

Che è la misura del vecchio appartamento. La misura del nuovo, invece, è $x+60 = 120+60 = 180 \ m^2$

1.

Due recipienti contengono in tutto 360 palline. Se metto nel secondo recipiente i due undicesimi delle palline del primo, i due recipienti hanno lo stesso numero di palline. Quante palline erano contenute nelle due scatole inizialmente?

a+b = 360

b+2a/11 = 180 

b+2*(360-b)/11 = 180 

11b+720-2b = 1.980

9b = 1.260 

b =  140 

a = 360-140 = 220 

verifica

220-220*2/11 = 220-40 = 180

140+40 = 180

1.Una famiglia vende un appartamento in centro città a 2600 euro al metro quadrato e ne acquista uno in periferia di 60 metri quadrati più grande, pagando 1000 euro al metro quadrato. In questo modo la famiglia realizza un guadagno di 132000 euro. Il nuovo appartamento è più grande o più piccolo? Quanto misura il nuovo appartamento? Qual è l'equazione risolutrice?

132.000 = x*2.600-(x+60)*1.000 

132.000+60.000= x(2.600-1.000)

x = 192.000/1.600 = 120 m^2 (superficie appart. in centro)

x+60 = 180 m^2 (superficie appart. in periferia )

verifica 

2.600*120-132.000 = 312.000 € = 180.000+132.000 €  OK !!!