Una cisterna contiene 800 litri di una miscela di acqua e sale, in cui la concentrazione del sale è di $0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}$. Si inizia a fare fluire nella cisterna, alla velocità di $30 \mathrm{~L} / \mathrm{min}$, una seconda miscela sempre di acqua e sale, ma in cui la concentrazione del sale è di $0,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}$. La miscela immessa si mescola istantaneamente a quella già presente e la miscela così ottenuta esce da uno scarico alla velocità di $15 \mathrm{~L} / \mathrm{min}$. In queste ipotesi, si può dimostrare che la quantità $q(t)$ di sale (in kilogrammi) contenuta nella miscela presente nella cisterna al tempo $t$ (in minuti) è espressa dalla funzione $q(t)=3 t+160-\frac{12800}{3 t+160}$.
Determina l'espressione analitica della funzione $C(t)$ che esprime la concentrazione (in $\mathrm{kg} / \mathrm{l}$ ) del sale contenuto nella miscela presente nella cisterna all'istante $t$ e calcola il limite di $C(t)$ quanto $t$ tende a infinito. Interpreta il risultato trovato in relazione al problema.
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\left[C(t)=\frac{q(t)}{15 t+800} ; 0,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{L}\right]
$$
Spiegare il ragionamento e argomentare.
