In figura sono rappresentati il grafico di una funzione $f$ di equazione del tipo $y=\sqrt{x+a}+b$ e quello di una retta $g$ di equazione della forma $y=k x$. Dopo avere individuato i valori dei parametri $a, b, k$, calcola il $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)}$ e $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)}{g(x)}$.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
11881
punti
Livello 2
f(x) = √(x + a) + b (ramo di parabola ad asse orizzontale)
g(x)= k·x (retta per l'origine)
la retta passa da [1, 3]:
3 = k·1---> k = 3
Il ramo parabolico ha equazione:
x = IF(y - b > 0, y^2 - 2·b·y - a + b^2)
quindi:
x = y^2 - 2·b·y - a + b^2
passa per il vertice: [-4, -2]
{-4 = (-2)^2 - 2·b·(-2) - a + b^2
{-2 = - (- 2·b)/2 (asse della parabola)
Quindi risolvo:
{a - b^2 - 4·b = 8
{b = -2
ed ottengo: [a = 4 ∧ b = -2]
g(x) = 3·x
f(x) = √(x + 4) - 2
LIM((√(x + 4) - 2)/(3·x))=1/12
x--> 0
LIM((√(x + 4) - 2)/(3·x)) = 0
x---> +∞
(si risolvono con i soliti metodi visti in precedenza)
115491
punti
Genius III
