Le misure dei cateti di un triangolo rettangolo sono $x$ e 2 . Determina il limite cui tende il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo, quando $x \rightarrow+\infty$.
[Si giunge a dover calcolare $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1}{2}\left(x+2-\sqrt{x^2+4}\right) ; 1$
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
Questo é facile ma lo avevo già svolto.
Il raggio della circonferenza inscritta in un triangolo rettangolo é
r = 2S/P = (a + b - c)/2 = (x + 2 - sqrt(x^2 + 4))/2
e quindi 1/2 lim_x->+oo (x + 2 - sqrt (x^2 + 4)) =
= 1/2 lim_x->+oo (x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4)/(x + 2 + sqrt (x^2 + 4)) =
= 1/2 * lim_x->+oo 4x /(x + x) = 1
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Livello 7
