Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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11881
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Livello 2
a e b)
B'(x) = 0 + (-1) e^x + (4 - x) e^x = (3 - x) e^x
Il fattore 3-x e quindi tutta la B'
ha segno positivo se 3 - x >= 0 => x <= 3 (B crescente)
e negativo in [3; 3.6] (B decrescente)
per x = 3 si ha un massimo relativo il cui valore é
M = B(3) = (4 - 3)e^3 - 5 ~ 15.08
c) (4 - x) e^x - 5 = 13
(4 - x) e^x - 18 = 0
f(x) = 0
la funzione a sinistra é continua e derivabile in tutto R
perché costituita da esponenziali e polinomi.
Per dedurre la conclusione richiesta si può pertanto usare
il Teorema degli Zeri constatando che
f(0) = 4 e^0 - 18 = -14 < 0
f(3) = (4 - 3)e^3 - 18 = 2.08 > 0
f(3.6) = (4 - 3.6) e^(3.6) - 18 ~ - 3.36 < 0
In ogni intervallo si riscontra un cambiamento di segno agli estremi.
Per trovare il valore degli zeri si deve innescare un algoritmo
numerico iterativo.
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Livello 7