Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
Spiegare gentilmente i ragionamenti, passaggi e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y = ax^2+2x $
-) Parabola concava ⇒ a < 0
-) intersezione parabola / bisettrice
$ \left\{\begin{aligned} y &= ax^2+2x \\ y &= x \end{aligned} \right. $
Le cui due soluzioni sono:
-) L'area A del segmento parabolico sarà dato dalla
$ A = \int_0^{-\frac{1}{a}} ax^2+2x-x \, dx $
$ A = \int_0^{-\frac{1}{a}} ax^2+x \, dx $
$ A = \left. -\frac{ax^3}{3}+ \frac{x^2}{2} \right|_0^{-\frac{1}{a}} $
$ \frac{1}{6} = -\frac{1}{3a^2} + \frac{1}{2a^2} $
$ a^2 = 1 \; ⇒ \; $ due soluzioni
nota. Un'alternativa all'integrale è l'uso della più diretta formula di Archimede. Abbiamo usato l'integrale visto il tema degli ultimi esercizi.
La parabola cercata è y = -x^2+2x
21742
punti
Livello 6