problema transitorio

Interruttore chiuso :

I2 = 100/(40+10) +5* 40/50 = 2+4 = 6A 

Vc = R2*I2 = 10*6 = 60 V

Aprendo l'interruttore : 

Il condensatore si scarica parzialmente sulla resistenza R2 passando da un potenziale di 60 V ad uno di 50 V (10 ohm*5A) con un transitorio governato da una costante di tempo Ƭ di 1,00 ms

Il grafico e' un' esponenziale con piedistallo uguale a 50 e ampiezza pari a 10.

prima per t < 0...

thev-norton alla fem da 100 V con r1 =40 ohm in serie ; J1n= E1/r1 = 100/40 = 2.5 A con r1 = 40 ohm in parallelo ---> rp = r1//r2 = 40*10/(40+10) = 8 ohm

ir2/(J1n + J2n)= rp/r2 ---> ir2 = (2.5+5)8/10 = 6 A
vc(0) = vab(0) = ir2*r2 = 6*10 = 60 V

ic(0-)=0 ---> vc(0-) =vab(0-) = vc(0+) = vc(0)  ... per continuità [...la tensione su C non può cambiare istantaneamente pena il cambio di energia ---> C*vc²/2 ---> C elemento d'inerzia per la tensione...]

...poi ,dopo che T per t = 0 viene aperto , resta solo J2n = 5A ---> norton-thev---> E = J2n*r2 = 50 V con in serie r2 = 10 ohm ... quindi  C si scarica parzialmente fino alla tensione E= 50 V ...

[dall'integrale generale, del link della immagine successiva, della vc(t) ...

vc(t) = E + K*e^(-t/tau) ---> vc(0) = E + K*e^0 = E + K ---> K = vc(0) - E ---> vc(t) = E + (vc(0) - E)e^(-t/tau)]

  vc(t) - E = (vc(0) - E )(e^(-t/tau))     con tau = r2*C = 10*100*10^-6 = 0.001 s

...da cui deriva:

vc(t)  = (vc(0)-E)(e^(-t/tau))+ E = (60 - 50)(e^(-t/(r2*C)))  + 50 = 10(e^(-t/0.001)) +50 V 

per t >0,

ic(t) = (E-vc(t))/r2 = (50-vc(t)/10 = (50 -(10(e^(-t/0.001)) +50))/10 =

-10(e^(-t/0.001)/10 = - 1(e^(-t/0.001)  =  - e^(-t/0.001) A  --> ic(0+) = - 1 A  --->  ic(oo) = 0 A