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[Risolto] Problema sul moto giostra

  

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Con la testa tra le nuvole
Lo Star Flyer Himmelskibet del parco di divertimenti Tivoli di Copenhagen, una versione moderna ciella giostra dei seggiolini in cui i passeggeri durante la rotazione si trovano sospesi alla considerevole altezza di $80 m$ da terra, consiste in un cerchio rotante di $14,00 m$ di diametro, a cui sono attaccati i seggiolini mediante catene. Sapendo che le catene dei seggiolini sono lunghe $8,00 m$, che il periodo di rotazione è di $6,30 s$ e che l'angolo di inclinazione, misurato rispetto alla verticale, formato dalle catene dei seggiolini durante la rotazione è di $53,0^{\circ}$, calcola:
a. la velocità lineare dei seggiolini;
b. l'accelerazione centripeta dei seggiolini.

20230215 182803
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Moto circolare uniforme 

v= (2*pi*R)/T

 

R= distanza del seggiolino dall'asse di rotazione 

Quindi: R= 7+ 8*sin (53)

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230215 213038

v= (2*pi*R)/T

 

L'accelerazione centripeta è:

a= v²/R

 

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

Screenshot 20230215 213051

a= 13,3  m/s²

 

Oppure utilizzando le leggi della Dinamica 

IMG 20230215 214259

 

{T*sin (53)= Fc = m*v²/R

{T*cos(53)=P= mg

 

Dividendo a membro a membro otteniamo:

 

tan(53) = v² / (g*R) 

v= radice [gR* tan(53)]



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raggio di rotazione R = 14/2+8*sen 53 = 7+8*0,80 = 13,4 m 

frequenza f = 1/T = 1/6,30  Hz

Velocità tangenziale Vt = ω*R = 2*π*f*R = 6,2832*1/6,30*13,4 = 13,4 m/sec 

accelerazione centripeta ac = Vt^2/R = 13,4^2/13,4 = 13,4 m/sec^2

 



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