problema su cubo e piramide

@francy-83

Ciao.

Sia x = lo spigolo del cubo.

Quindi:

60 dm^2 (qui hai sbagliato!) =

5*x^2 (perché una faccia è incollata alla piramide)+

4*(1/2*x*5/6x) (area laterale della piramide)

Imponendo questa equazione trovi quello che ti serve.

60 = 5·x^2 + 4·(1/2·x·(5/6·x))

60 = 20·x^2/3---------> x = -3 ∨ x = 3 la negativa si scarta

Superficie laterale piramide: 4·(1/2·3·(5/6·3))=15 dm^2

Altezza piramide:  h = √((5/6·x)^2 - (x/2)^2)= √((5/6·3)^2 - (3/2)^2)

h = 2 dm

Volume piramide:    V = 1/3·3^2·2 -------> V = 6 dm^3

Area totale del solido $A_{tot}= 60~dm^3$;

spigolo del cubo $s_{cubo}= x$;

apotema piramide $ap_{pir}= \frac{5}{6}x $;

imposta la seguente equazione:

$(6-1)x^2 + \frac{4x×\frac{5}{6}x}{2} = 60$

$5x^2 + \frac{\frac{10}{3}x^2}{2} = 60$

$10x^2 +\frac{10}{3}x^2 = 120$

$30x^2+10x^2 = 360$

$40x^2= 360$

$x^2 = 9$

$\sqrt{x^2} = \sqrt{9}$

$x = 3$ (che è lo spigolo del cubo)

quindi:

apotema della piramide $ap_{pir}= \frac{5}{6}x = \frac{5}{6}×3 = 2,5~dm$;

apotema di base della piramide $apb_{pir}= \frac{x}{2} = \frac{3}{2} = 1,5~dm$;

altezza piramide $h_{pir}= \sqrt{2,5^2-1,5^2} = 2~dm$ (teorema di Pitagora);

area laterale piramide $Al_{pir}= \frac{2pb×ap}{2} = \frac{4×3×2,5}{2} = 15~dm^2$;

volume piramide $V_{pir}= \frac{Ab×h}{3} = \frac{3^2×2}{3} = 6~dm^3$.

At = 60 = 5AB^2+2AL*5AB/6 = 40AB^2/6

AB = √360/40 = √9 = 3,00 dm

apotema a = 3,00*5/6 = 2,50 dm

altezza VL = √a^2-(AB/2)^2 = √2,5^2-1,5^2 = 2,00 dm

area laterale Alp = 2*AB*a = 6*2,5 = 15,0 dm^2

volume Vp = AB^2*h/3 = 9*2/3 = 6,00 dm^3