Un prisma retto, avente per base un triangolo isoscele che ha l'altezza e il lato obliquo di $6 \mathrm{~cm}$ e $6,8 \mathrm{~cm}$, è equivalente a un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di $1,6 \mathrm{~cm}, 6 \mathrm{~cm}$ e $8 \mathrm{~cm}$. Calcola l'altezza del prisma e il rapporto tra le aree laterali dei due solidi.
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Livello 1
Grazie
prisma retto
base triangolo b = 2*√6,8^2-6^2 = 6,40 cm
area base Ab = 6,40*6/2 = 19,20 cm^2
Volume Vpr = Vpa = 76,80 cm^3
altezza prisma h' = Vpr/Ab = 76,80/19,20 = 4,0 cm
Area laterale Alpr = (2lo+b)*h = 20*4 = 80 cm^2
parallelepipedo
volume Vpa = 1,6*6*8 = 76,80 cm^3
area laterale Alpa = 2(1,6+6)*8 = 121,6 cm^2
Alpr/Alpa = 80/121,6 = 5/7,6 = 25/38
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Genius III
@remanzini_rinaldo , le sono grata
@remanzini_rinaldo salve, non ho però capito come si riesce a capire che l'altezza sia 8 cm, e poi forse non se n'è accorto, nel libro c'è scritto sotto in blu il risultato, ha sbagliato lei oppure il libro?
@nicocapo .. altezza prisma h' = Vpr/Ab = 76,80/19,20 = 4,0 cm : mi domando dove hai letto mai 8 cm
@remanzini_rinaldo ho letto 8 cm nell'altezza del parallelepipedo, anche se non l_ho specificato controllare tutti e due le figure non costa tanto..
Volume parallelepipedo = 6 * 8 * 1,6 = 76,8 cm^3;
Volume prisma a base triangolare :
V = (Area base) * altezza = 76,8 cm^3 perché è equivalente al ppp rettangolo.
Triangolo isoscele: troviamo metà base del triangolo con Pitagora applicato al triangolo rettangolo AHB:
b/2 = radicequadrata(6,8^2 - 6^2) = radice(10,24) =3,2 cm;
base triangolo = 2 * 3,2 = 6,4 cm;
Perimetro triangolo di base = 6,8 + 6,8 + 6,4 = 20 cm.
Area di base del prisma:
A = 6,4 * 6 / 2 = 19,2 cm^2;
A * h = 76,8 cm^3;
h = 76,8 / 19,2 = 4 cm (altezza prisma).
Area laterale prisma = (Perimetro base) * h;
Area laterale prisma = 20 * 4 = 80 cm^2;
Area laterale ppp = (Perimetro base) * h;
Non si capisce qual è l'altezza del ppp. E' 8 cm?
Area laterale ppp = 2 * (1,6 + 6) * 8 = 121,6 cm^2;
rapporto:
80 / 121,6 ; semplifico per 4
20 /30,4 ???
non so.
Ciao @caterina_giambona
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Genius II
