problema prisma

Geometria: prisma.

Rettangolo di base:

dimensione maggiore $= \sqrt{1200 : \frac{3}{4}} = \sqrt{1200~×\frac{4}{3}} = 40~cm$  (formula inversa dell'area posta sotto radice per via del dato espresso in forma di rapporto);

dimensione minore $= \frac{1200}{40} = 30~cm$ (formula inversa dell'area del rettangolo);

diagonale $d= \sqrt{40^2+30^2} = 50~cm$ (teorema di Pitagora).

Prisma:

altezza = diagonale del rettangolo di base $h= 50~cm$;

area totale $At= 2(30~×40~+30~×50~+~40~×50) = 9400~cm^2$;

volume $V= 30~×40~×50 = 60000~cm^3$.

Un rettangolo ha l'area Ab di 1.200 cm2; sapendo che le dimensioni sono una 3/4 dell'altra, calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo rettangolo avente per base il rettangolo dato e l'altezza che misura quanto la diagonale. 

lato maggiore  = L

lato minore L' = 3L/4

area A = 1200 = L*3L/4 = 3L^2/4

L = √1200*4/3 = √1600 = 40 cm

L' = 3*L/4 = 40*3/4 = 30 cm 

diagonale d  = 10√3^2+4^2 = 10√25 = 50 cm 

area totale At = Ab*2+2(L+L')*d = 1200*2+100*70 = 9.400  cm^2

volume V = 1200*100/2 = 60.000 cm^3