[Risolto] Problema n. 34 con disequazoni

Area parco = 820 * 500 = 410 000 m^2;

Area protetta < 207 000 m^2;

Area protetta; è costituita da un quadrato di lato x + un rettangolo di lati (500 - x) e 820 - 5x);

Area protetta = x^2 + (820 - 5x) * (500 - x);

x^2 + 410 000  - 820 x - 2500x + 5x^2 < 207 000;

6x^2 + 410 000 - 207 000 - 3320x < 0;

6x^2 - 3320x + 203 000 < 0;

troviamo le radici; il valore d x sarà interno all'intervallo fra le radici x1 e x2;

6x^2 - 3320x + 203 000 = 0

ho fatto errori grazie.

@beppe  ciao.

Misure in m, m^2.
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Parco
* base B = 820
* altezza H = 500
* area P = 410000
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Zona protetta
* base b = B - (4*x + x) = 820 - 5*x
* altezza h = H - x = 500 - x
* area z(x) = b*h + x^2 = (820 - 5*x)*(500 - x) + x^2 = 6*x^2 - 3320*x + 410000
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a) "Quali valori può assumere x?"
Poiché il testo reca "all'INTERNO di un parco" si DEVE porre una diseguaglianza stretta
* z(x) < P ≡
≡ 6*x^2 - 3320*x + 410000 < 410000 ≡
≡ 3*x^2 - 1660*x < 0 ≡
≡ 0 < x < 1660/3 = 553.(3)
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b) "Determinare per quali valori di x l'area della zona protetta è minore di 207.000 m^2"
* z(x) < 207000 ≡
≡ 6*x^2 - 3320*x + 410000 < 207000 ≡ 70 < x < 1450/3 = 483.(3)