[Risolto] Problema n. 123 geometria

@mariaconcetta 

Dobbiamo trovare l'area del trapezio, così potremo trovare anche l'area del cerchio.

Perimetro trapezio = 47,4 dm;

Lato obliquo = 8 dm;

B + b = 47,4 - (2 * 8);

B + b = 31,4 dm; somma delle basi;

B = b + 9,6; 

B - b = 9,6 dm; (AH + KB in figura);

AH = 9,6 /2 = 4,8 dm;

Troviamo l'altezza HD con il teorema di Pitagora nel triangolo AHD;

il lato obliquo = 8 dm, è l'ipotenusa;

h = radicequadrata(8^2 - 4,8^2) = radice(40,96) = 6,4 dm;

Area trapezio = (B + b) * h / 2;

Area trapezio = 31,4 * 6,4 / 2 = 100,48 dm^2;

l'area del cerchio è equivalente ai 25/2 dell'area del trapezio:

Area cerchio = 100,48 * 25/2 = 1256 dm^2;

(Area cerchio = pigreco * raggio^2); 

pigreco * r^2 = 1256;

r = radicequadrata( 1256 / pigreco);

r = radice(400) = 20 dm,

Circonferenza = 2 * pigreco * r = 2 * pigreco * 20 = 40 pigreco dm.

Ciao  @mariaconcetta 

somma basi = 2(b+p) = 47,4-2*8 = 31,40 dm 

p = 9,6/2 = 4,8 dm 

altezza h = √8^2-4,8^2 = 6,40 dm 

area trapezio A = 31,40*6,4/2 = 100,48 dm^2

area cerchio A' = 25*A/2 = 1256 dm^2 

raggio r = √1256/3,14 = 20 dm 

circonferenza C = 2*π*r = 40π dm (125,6 dm)

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$\small\text{Trapezio isoscele:}$

$\small\text{somma delle basi \(B+b= 2p-2×l = 47,4-2×8 = 47,4-16 = 31,4\,dm;\)}$

$\small\text{differenza delle basi \(B-b= 9,6\,dm;\)}$

$\small\text{quindi:}$

$\small\text{base maggiore \(B= \dfrac{31,4+9,6}{2} = \dfrac{41}{2} = 20,5\,dm;\)}$

$\small\text{base minore \(b= \dfrac{31,4-9,6}{2} = \dfrac{21,8}{2} = 10,9\,dm;\)}$

$\small\text{proiezione lato obliquo \(pl= \dfrac{B-b}{2} = \dfrac{9,6}{2} = 4,8\,dm;\)}$

$\small\text{altezza \(h= \sqrt{l^2-(pl)^2} = \sqrt{8^2-4,8^2}  = 6,4\,dm \) (teorema di Pitagora);}$

$\small\text{area \(A= \dfrac{(B+b)×h}{2} = \dfrac{31,4×\cancel{6,4}^{3,2}}{\cancel2_1} = 31,4×3,2 = 100,48\,dm^2.\)}$

$\small\text{Cerchio:}$

$\small\text{area \(A= \dfrac{25}{\cancel2_1}×\cancel{100,48}^{50,24} = 25×50,24 = 1256\,dm^2;\)}$

$\small\text{raggio \(r= \sqrt{\dfrac{A}{\pi}} = \sqrt{\dfrac{1256}{\pi}}\approx20\,dm;\)}$

$\small\text{circonferenza \(c= r×2\pi = 20×2\pi =40\pi\,dm.\)}$