Determina il valore massimo dell'area del trapezio isoscele in figura.
Non riesco a risolverlo, mi sembra anche piuttosto facile… qualcuno riesce a spiegarmi i procedimenti? Grazie!
Determina il valore massimo dell'area del trapezio isoscele in figura.
Non riesco a risolverlo, mi sembra anche piuttosto facile… qualcuno riesce a spiegarmi i procedimenti? Grazie!
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Livello 0
L'area S del trapezio è il prodotto fra l'altezza h = √(2 - x^2) e la media delle basi (x + 3)
* S(x) = (x + 3)*√(2 - x^2)
* S'(x) = (- 2*x^2 - 3*x + 2)/√(2 - x^2)
* S''(x) = 2*(x^3 - 3*x - 3)/(2 - x^2)^(3/2)
Condizione di massimo
* (S'(x) = 0) & (S''(x) < 0) & (x != ± √2) ≡
≡ (- 2*x^2 - 3*x + 2 = 0) & ((x^3 - 3*x - 3)/(2 - x^2)^(3/2) < 0) & (x != ± √2) ≡
≡ ((x = - 2) oppure (x = 1/2)) & (- √2 < x < √2) ≡
≡ x = 1/2
da cui
* S(1/2) = (1/2 + 3)*√(2 - (1/2)^2) = 7*√7/4
57798
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Genius I
@exprof grazie mille ora mi è tutto più chiaro
@exprof il procedimento è chiaro. Se devo indicare i vincoli relativi alla variabile, qual è il valore massimo? Quello minimo chiaramente è 0, ma non riesco a identificare il valore massimo.