[Risolto] Problema matematica

La retta forma un angolo di 45 gradi se ha coefficiente angolare m =1.

Quindi:

m_AB= (3a-1)/(-a) = 1

a= 1/4

Pensavo d'averti già chiarito quattr'ore fa (21/11/2022 19:33) al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/79790/
che è stupido parlare dell'ANGOLO fra una semiretta orientata ("il semiasse positivo delle x") e un'intera retta NON orientata.
Nella benevola ipotesi d'essermi spiegato con scarsa chiarezza, ribadisco qui di seguito.
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IL RISULTATO ATTESO E' MARCHIANAMENTE ERRATO.
Non essendo prescritto come orientare le rette del fascio
* r(a) ≡ (3*a - 1)*x + a*y = a*(5*a - 2)
congiungenti i punti parametrici
* P(a, 2*a - 1), Q(2*a, - a)
è D'OBBLIGO intenderle non orientate (in sede d'esame il non farlo genererebbe la FERALE annotazione "introduce ipotesi semplificative").
Sono due le rette di cui si può dire che "forma un angolo di 45° con il semiasse positivo delle x" e sono le parallele alle bisettrici dei quadranti: y = ± x.
Dalla riscrittura
* r(a) ≡ y = (1/a - 3)*x + (5*a - 2)
si hanno i vincoli
* (1/a - 3 = - 1) oppure (1/a - 3 = 1) ≡
≡ (a = 1/2) oppure (a = 1/4)
da cui
* a = 1/4: r(1/4) ≡ y = x - 3/4
* a = 1/2: r(1/2) ≡ y = 1/2 - x
Perciò L'UNICA RISPOSTA CORRETTA A NORME D'ESAME è: (a = 1/2) oppure (a = 1/4).
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ULTERIORE SFORZO DI CHIAREZZA: il testo dice "angolo" che è un valore assoluto, non "inclinazione" che sarebbe stato un valore con segno.