problema geometria

Un solido composto è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di una faccia del cubo è di 400 cm^2.

L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola: l'area e il volume del solido composto il peso sapendo che è di legno (ps 0,8)

-----------------

Cubo

Spigolo=√400 = 20 cm

Area libera=5·400 = 2000 cm^2

Volume=20^3 = 8000 cm^3

Piramide regolare quadrangolare

Apotema laterale= √((20/2)^2 + 24^2) = 26 cm

Superficie laterale=1/2·(4·20)·26 = 1040 cm^2

Volume=1/3·400·24 = 3200 cm^3

Solido

Area totale=2000 + 1040 = 3040 cm^2

Volume totale=8000 + 3200 = 11200 cm^3

Massa=11.2·0.8 = 8.96 kg

Un solido composto è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di una faccia del cubo è di 400 cm2.

L'altezza h della piramide è di 24 cm. Calcola: l'area A e il volume V del solido composto ed il peso sapendo che è di legno (ps 0,8)

spigolo di base s = √400 = 20 cm 

apotema della piramide a = √h^2+(s/2)^2 = √576+100 = 26,0 cm 

area A = 5*s^2+2s*a = 2.000+40*26 = 3040 cm^2

volume V = 20^2*(20+24/3) = 11.200 cm^3

peso p = V*ps = 11.200 cm^3 * 0,8 g/cm^3 = 8.960,0 grammi 

Un solido composto è formato da un cubo sormontato da una piramide regolare quadrangolare avente la base coincidente con una delle facce del cubo. L'area di una faccia del cubo è di 400 cm2.

L'altezza della piramide è di 24 cm. Calcola: l'area e il volume del solido composto, il peso sapendo che è di legno (ps 0,8).

==========================================================

Spigolo del cubo = spigolo di base della piramide $\small s= \sqrt{400} = 20\,cm;$

apotema di base della piramide $\small a_b= \dfrac{20}{2} = 10\,cm;$

apotema della piramide $\small a= \sqrt{h^2+a_b^2} = \sqrt{24^2+10^2} = 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro di base della piramide $\small 2p= 4s = 4×20 = 80\,cm;$

per cui:

- area totale del il solido:

$\small At_{solido}= A_{(n°5\,facce\,del\,cubo)}+Al_{(piramide)}$

$\small At_{solido}= s^2×5 + \dfrac{2p×a}{2}$

$\small At_{solido}= 20^2×5 + \dfrac{80×\cancel{26}^{13}}{\cancel2_1}$

$\small At_{solido}= 400×5 + 80×13$

$\small At_{solido}= 2000 + 1040 = 3040\,cm^2$

- volume del solido:

$\small V_{solido}= V_{cubo}+V_{piramide}$

$\small V_{solido}= s^3+\dfrac{Ab_{piramide}×h}{3}$

$\small V_{solido}= 20^3+\dfrac{20^2×\cancel{24}^8}{\cancel3_1}$

$\small V_{solido}= 8000+400×8$

$\small V_{solido}= 8000+3200 = 11200\,cm^3$

- massa-peso del solido:

$\small m= V×ps = 11200\,\cancel{cm^3}×0,8\,\dfrac{g}{\cancel{cm^3}} = 8960\,g.$