[Risolto] Problema geometria

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Altezza piramide $\small h_{piramide}= \dfrac{44}{6+5}×6 = \dfrac{\cancel{44}^4}{\cancel{11}_1}×6 = 4×6 = 24\,cm;$

altezza del cubo $\small h_{cubo}= \dfrac{44}{6+5}×5 = \dfrac{\cancel{44}^4}{\cancel{11}_1}×5 = 4×5 = 20\,cm;$

quindi:

spigolo del cubo = spigolo di base della piramide = altezza del cubo $\small s= 20\,cm;$

perimetro di base del cubo e della piramide $\small 2p= 4s = 4×20 = 80\,cm;$

area di base del cubo e della piramide $\small Ab= s^2 = 20^2 = 400\,cm^2;$

area laterale del cubo $\small Al_{cubo}= s^2×n° 4\,facce\,laterali = 20^2×4 = 400×4 = 1600\,cm^2;$

apotema di base della piramide $\small a_{b_{piramide}}= \dfrac{s}{2} = \dfrac{20}{2} = 10\,cm; $

apotema della piramide $\small a= \sqrt{h_{piramide}^2+a_{b_{piramide}}^2}=\sqrt{24^2+10^2} = 26\,cm$ (teorema di Pitagora);

area laterale della piramide $\small Al_{piramide} = \dfrac{2p×a}{2} = \dfrac{\cancel{80}^{40}×26}{\cancel2_1} = 40×26 = 1040\,cm^2;$

volume della piramide $\small V_{piramide}= \dfrac{Ab× h_{piramide}}{3} = \dfrac{400×\cancel{24}^8}{\cancel3_1} = 400×8 = 3200\,cm^3;$

area totale del cubo $\small At_{cubo}= s^2×6 = 20^2×6 = 400×6 = 2400\,cm^2;$

volume del cubo $\small V_{cubo}= s^3 = 20^3 = 8000\,cm^3; $

area totale del solido $\small At_{solido}= Ab+Al_{cubo}+Al_{piramide} = 400+1600+1040 = 3040\,cm^2;$

volume del solido $\small V_{solido}= V_{cubo}+V_{piramide} = 8000+3200 = 11200\,cm^3.$

L = spigolo del cubo; (lato di una faccia);

hp = altezza piramide;

hp = 6/5 di L;    hp = L * 6/5;

L + hp = 44 cm (altezza totale del solido);

L + L * 6/5 = 44;

5 L + 6 L = 44 * 5;

11 L = 220;

L =220 / 11 = 20 cm;

hp = 44 - 20 = 24 cm;

Area base = L^2;

Area base = 20^2 = 400 cm^2;

V piramide = Area base * hp/ 3 ;

V piramide = 400 * 24 / 3 = 3200 cm^3;

Volume cubo = 20^3 = 8000 cm^3;

Volume solido = 8000 + 3200 = 11200 cm^3;

 apotema piramide:

a = radicequadrata[hp^2 + (L/2)^2];

a = radice(24^2 + 10^2) = radice(576 + 100);

a = radice(676) = 26 cm; (apotema);

perimetro di base = 4 * 20 = 80 cm

Area laterale piramide = Perimetro base * a / 2 = 80 * 26/2 = 1040 cm^2;

Il cubo ha 5 facce visibili: (una faccia resta sotto la piramide);

Area cubo = 5 * L^2 = 5 * 20^2 = 5 * 400 = 2000 cm^2 ;

Area totale = 1040 + 2000 = 3040 cm^2 .

ciao  @vitttuz                                                                                                           

s+6s/5 = 11s/5 = 44 cm

spigolo s = 44/11*5 = 20 cm

altezza piramide h = 44-20 = 24 cm 

apotema a = √(s/2)^2+h^2 = √10^2+24^2 = √676 = 26 cm 

superficie totale A = s^2*5+2s*a = 20*(20*5+2*26) = 3.040 cm^2

volume V = 20^2*(20+24/3) = 400*28 = 11.200 cm^3