Problema geometria 2 media

DATI

h = 27 cm  altezza triangolo

b = (4/3)*h   base triangolo

H = (1/9)*b  altezza trapezio 

B = 2*b      le basi del trapezio

B/b = 2/1   rapporto tra base maggiore e  minore

Svolgimento

Calcolo base del triangolo

b = (4/3)*h = (4/3)*27 = 36cm

Area triangolo 

A = (b*h)/2 = (36*27)/2 = 486 cm2

Area Trapezio = Area Triangolo = 486 cm2 perché equivalenti

Altezza Trapezio:

H (1/9)*b = (1/9)*36 = 4 cm

Attraverso la formula dell'area del trapezio ricaviamo la somma delle basi:

B+b = (2*A)/H = (2*486)/4 = 243 cm

Applicando la proporzione ricaviamo la base maggiore e base minore del trapezio, poiché il rapporto tra base maggiore e base minore è 2:

(B+b) : B = (2+1) : 2

243 : B = 3 : 2

B = (243*2)/3 = 162 cm

b = B/2 = 162/2 = 81 cm

Triangolo:  Area = b * h / 2;

h = 27 cm;

base = 27 * 4/3 = 36 cm;

Area = 36 * 27 / 2 = 486 cm^2;

2) Trapezio: Area = (B + b) * h / 2 = 486 cm^2;   stessa area del triangolo;

(B + b) = Area * 2 / h;  (somma delle due basi);

h =  1/9 della base del triangolo;

h = 36 * 1/9 = 4 cm;

(B + b) * 4 / 2 = 486;

(B + b) =   486 * 2 / 4;

B + b = 243 cm;

la base maggiore è il doppio  della minore:

|_____|  = b

|_____|_____| B = 2 * b;

Sommiamo i segmenti, sono 3;

dividendo 243 cm per 3, troviamo un solo segmento:

243 / 3 = 81 cm;

b = 81 cm; (base minore);

B = 2 * 81 = 162 cm, (base maggiore).

@diapason80 ciao.

Un triangolo con un lato lungo L > 0 e relativa altezza data d > 0 ha area S = d*L/2.
Se L = (4/3)*d allora S = d*(4/3)*d/2 = (2/3)*d^2.
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Un trapezio con basi B > b > 0 e altezza h > 0 ha area S = h*(B + b)/2.
Se B = 2*b allora S = h*(3*b)/2 = (3/2)*b*h.
Se h = (1/9)*L = (1/9)*(4/3)*d = (4/27)*d allora S = (3/2)*b*(4/27)*d = (2/9)*b*d.
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Che le due figure siano equivalenti vuol dire
* (2/3)*d^2 = (2/9)*b*d cioè b = 3*d.
Con il dato
* d = 27 cm
si ha
* b = 3*d = 81 cm
* B = 2*b = 162 cm